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人気のある微分積分 >

integral of 1/(P(a-bP))

解

\int \frac{1}{P ( a - b P )} d P

解

\frac{1}{a} (- ln (\frac{∣ a - b P ∣}{∣ a ∣}) + ln \frac{a - b P}{a} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{P ( a - b P )} d P

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ( u - a )} d u

u - a = a (\frac{u}{a} - 1)

= \int \frac{1}{u a ( \frac{u}{a} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ( \frac{u}{a} - 1 )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{v ( v - 1 )} d v

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{v ( v - 1 )} : - \frac{1}{v} + \frac{1}{v - 1}

= \frac{1}{a} \cdot \int - \frac{1}{v} + \frac{1}{v - 1} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{a} (- \int \frac{1}{v} d v + \int \frac{1}{v - 1} d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{1}{v - 1} d v = ln ∣ v - 1 ∣

= \frac{1}{a} (- ln ∣ v ∣ + ln ∣ v - 1 ∣)

代用を戻す

= \frac{1}{a} (- ln \frac{a - b P}{a} + ln \frac{a - b P}{a} - 1)

絶対規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{∣ a ∣}{∣ b ∣}

\frac{a - b P}{a} = \frac{∣ a - b P ∣}{∣ a ∣}

= \frac{1}{a} (- ln (\frac{∣ a - b P ∣}{∣ a ∣}) + ln \frac{a - b P}{a} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a} (- ln (\frac{∣ a - b P ∣}{∣ a ∣}) + ln \frac{a - b P}{a} - 1) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)((x^2)/(y+1))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{y + 1})

(\partial)/(\partial x)(-sin(2x))

\frac{\partial}{\partial x} (- sin (2 x))

derivative of (e^{3x}/(e^{3x)+2})

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 2})

derivative of (-3/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{- 3}{x ^{2}})

integral of (1/(x^3))

\int (\frac{1}{x ^{3}}) d x