integral from 0 to 1 of-2sin^2(2-2t)

Lösung

\int_{0}^{1} - 2 sin^{2} (2 - 2 t) d t

- 1 + \frac{1}{4} sin (4)

Dezimale

- 1.18920 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} - 2 sin^{2} (2 - 2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int_{0}^{1} sin^{2} (2 - 2 t) d t

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int_{2}^{0} - \frac{1}{2} sin^{2} (u) d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - 2 (- \int_{0}^{2} - \frac{1}{2} sin^{2} (u) d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} sin^{2} (u) d u))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} 1 - cos (2 u) d u))

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2} 1 d u - \int_{0}^{2} cos (2 u) d u)))

\int_{0}^{2} 1 d u = 2

\int_{0}^{2} cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (4)

= - 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} sin (4))))

Vereinfache

- 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (2 - \frac{1}{2} sin (4)))) : - 1 + \frac{1}{4} sin (4)

= - 1 + \frac{1}{4} sin (4)

\int_{- 1}^{3} \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 d x

\int_{0}^{1} x y e^{y^{2} x} d y

\int_{0}^{0.5} C x d x

\int_{0}^{7} x x + 2 d x

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} tan ( x ^{3} )}{4} d x