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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (x^2tan(x^3))/4

解

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} tan ( x ^{3} )}{4} d x

解

- \frac{1}{12} ln (cos (1))

+1

十進法表記

0.05130 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} tan ( x ^{3} )}{4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} x^{2} tan (x^{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} \frac{tan ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{c o s (1)} - \frac{1}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- \int_{c o s (1)}^{1} - \frac{1}{v} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- (- \int_{c o s (1)}^{1} \frac{1}{v} d v))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- (- [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}))

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} (- (- [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1})) : \frac{1}{12} [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}

= \frac{1}{12} [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}

限度を計算する:

- ln (cos (1))

= \frac{1}{12} (- ln (cos (1)))

簡素化

= - \frac{1}{12} ln (cos (1))

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1.5 of 2e^{-2x}

\int_{0}^{1.5} 2 e^{- 2 x} d x

integral from 0 to 5 of (3-2x+x^2)

\int_{0}^{5} (3 - 2 x + x^{2}) d x

integral from-1 to 3 of |3x-4|

\int_{- 1}^{3} ∣ 3 x - 4 ∣ d x

integral from 0 to 7 of t*e^{-2t}

\int_{0}^{7} t \cdot e^{- 2 t} d t

integral from 2 to infinity of In(2x-3)

\int_{2}^{\infty} I n (2 x - 3) d x