integral from-2 to 2 of cos(x-(npix)/2)

解

\int_{- 2}^{2} cos (x - \frac{nπ x}{2}) d x

\frac{2 ( sin ( 2 ) ( - 1 ) ^{- n} + sin ( 2 ) ( - 1 ) ^{n} )}{2 - πn}

解答ステップ

\int_{- 2}^{2} cos (x - \frac{nπ x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 2 + πn}^{2 - πn} \frac{2 cos ( u )}{2 - πn} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{2 - πn} \cdot \int_{- 2 + πn}^{2 - πn} cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{2}{2 - πn} [sin (u)]_{- 2 + πn}^{2 - πn}

限度を計算する:

sin (2) (- 1)^{- n} + sin (2) (- 1)^{n}

= \frac{2}{2 - πn} (sin (2) (- 1)^{- n} + sin (2) (- 1)^{n})

簡素化

= \frac{2 ( sin ( 2 ) ( - 1 ) ^{- n} + sin ( 2 ) ( - 1 ) ^{n} )}{2 - πn}