integral de sqrt(2/(2-x^2))

Solução

\int \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

2 arcsin (\frac{1}{2} x) + C

Passos da solução

\int \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

\frac{2}{2 - x ^{2}} = 2 \frac{1}{2 - x ^{2}}

= \int 2 \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Simplificar

\frac{1}{2 - x ^{2}} : \frac{1}{2 - x ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Simplificar

= 2 \cdot 1 \cdot \int \frac{1}{2 - x ^{2}} d x

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= 2 \cdot 1 \cdot \int 1 d u

Integral de uma constante:

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot u

Substituir na equação

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} x)

Simplificar

= 2 arcsin (\frac{1}{2} x)

Adicionar uma constante à solução

= 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + C

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

d er i v a t i v e \frac{5 x}{( 1 + x ^{2} )}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} \cdot y + \frac{x e ^{x}}{y ^{3}})

\int \frac{1}{3 + 2 x ^{2}} d x

\int (tan (x) + cot (x)) d x