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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(3+2x^2)

Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{3} x

ein

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} x) + C

Graph

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\int (tan (x) + cot (x)) d x

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