intégrale de 1 a x^3 de 1/(1+ln(x))

Solution

\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + ln ( x )} d x

\frac{1}{e} (Ei (1 + 3 ln (x)) - Ei (1))

étapes des solutions

\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + ln ( x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

Simplifier

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u}}{u} d u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u}}{u} d u

Utiliser l'intégrale non élémentaire:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{1 + l n (x^{3})}

Appliquer la règle de calcul du logarithme

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

en supposant

x \geq 0

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{1 + 3 l n (x)}

Calculer les limites:

Ei (1 + 3 ln (x)) - Ei (1)

= \frac{1}{e} (Ei (1 + 3 ln (x)) - Ei (1))

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin^{2} (θ) d θ

\int_{0}^{3 π} 2 cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

\int_{0}^{\infty} e^{- \frac{1}{5}}

\int_{- 1}^{1} 4 (1 - x^{2}) - (1 - x^{2}) d x

\int_{6}^{100} 0.5 x^{- 1.5} d x