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integral from 0 to 3pi of 2cos^2(x/3)

解

\int_{0}^{3 π} 2 cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

解

3 π

+1

十進法表記

9.42477 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3 π} 2 cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{3 π} cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{3 π} \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{2 x}{3})) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{3 π} 1 + cos (\frac{2 x}{3}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{3 π} 1 d x + \int_{0}^{3 π} cos (\frac{2 x}{3}) d x)

\int_{0}^{3 π} 1 d x = 3 π

\int_{0}^{3 π} cos (\frac{2 x}{3}) d x = 0

= 2 \cdot \frac{1}{2} (3 π + 0)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (3 π + 0) : 3 π

= 3 π

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of e^{-1/5}

\int_{0}^{\infty} e^{- \frac{1}{5}}

integral from-1 to 1 of 4(1-x^2)-(1-x^2)

\int_{- 1}^{1} 4 (1 - x^{2}) - (1 - x^{2}) d x

integral from 6 to 100 of 0.5x^{-1.5}

\int_{6}^{100} 0.5 x^{- 1.5} d x

integral from 0 to 10 of 9y^{1/3}

\int_{0}^{10} 9 y^{\frac{1}{3}} d y

integral from x^2 to 1 of 10x

\int_{x^{2}}^{1} 10 x d x