integral of cos^2(6x)

Lösung

\int cos^{2} (6 x) d x

\frac{1}{2} (x + \frac{1}{12} sin (12 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (1 + cos (12 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (12 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (12 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (12 x) d x = \frac{1}{12} sin (12 x)

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{12} sin (12 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + \frac{1}{12} sin (12 x)) + C

\int \frac{5 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x

\int 5 e^{t} sin (2 t) d t

x \to 8 lim (lo g_{2} (x))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 8 ^{x} + 5 )}{ln ( 8 ^{x + 1} + 5 )})

x \to - 3 lim (x^{2} + 3 x)