integral of 5e^tsin(2t)

Lösung

\int 5 e^{t} sin (2 t) d t

- 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{t} sin (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - \int - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) d t)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} cos (2 t) d t))

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \int e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) d t)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t)))

Deshalb

5 \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t = 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t)))

Isoliere

\int e^{t} sin (2 t) d t

= 5 (- \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5})

Vereinfache

5 (- \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5}) : - 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

= - 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t) + C

x \to 8 lim (lo g_{2} (x))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 8 ^{x} + 5 )}{ln ( 8 ^{x + 1} + 5 )})

x \to - 3 lim (x^{2} + 3 x)

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}

t a y l or \frac{x}{1 - x ^{3}}