integral from-2 to 2 of (3xy^2)/(x^2+1)

解

\int_{- 2}^{2} \frac{3 x y ^{2}}{x ^{2} + 1} d y

\frac{16 x}{1 + x ^{2}}

解答ステップ

\int_{- 2}^{2} \frac{3 x y ^{2}}{x ^{2} + 1} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 x}{1 + x ^{2}} \cdot \int_{- 2}^{2} y^{2} d y

べき乗則を適用する

= \frac{3 x}{1 + x ^{2}} [\frac{y ^{3}}{3}]_{- 2}^{2}

限度を計算する:

\frac{16}{3}

= \frac{3 x}{1 + x ^{2}} \cdot \frac{16}{3}

簡素化

= \frac{16 x}{1 + x ^{2}}