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人気のある微分積分 >

integral from 0 to infinity of xe^{-θx}

解

\int_{0}^{\infty} x e^{- θ x} d x

解

\frac{1}{θ ^{2}}

解答ステップ

\int_{0}^{\infty} x e^{- θ x} d x

不定積分を計算する:

\int x e^{- θ x} d x = \frac{1}{θ ^{2}} (- θ e^{- θ x} x - e^{- θ x}) + C

限度を計算する:

\int_{0}^{\infty} x e^{- θ x} d x = 0 - (- \frac{1}{θ ^{2}})

= 0 - (- \frac{1}{θ ^{2}})

簡素化

= \frac{1}{θ ^{2}}

人気の例

integral from 1 to 2 of (1-x^2)

\int_{1}^{2} (1 - x^{2}) d x

integral from 0 to pi of sin^4(t)

\int_{0}^{π} sin^{4} (t) d t

integral from-1 to 0 of 3t^2e^{(-t^3+1)}

\int_{- 1}^{0} 3 t^{2} e^{(- t^{3} + 1)} d t

integral from-1 to 1 of x-2

\int_{- 1}^{1} x - 2 d x

integral from 5 to 10 of (5x-2)/(x^2-4)

\int_{5}^{10} \frac{5 x - 2}{x ^{2} - 4} d x