integral from 0 to x of e^{-5t^4}

Lösung

\int_{0}^{x} e^{- 5 t^{4}} d t

\frac{1}{4 5} - \frac{4 5 x Γ ( \frac{1}{4} , ( 4 5 x ) ^{4} )}{4 4 ( 4 5 x ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , 0 ^{4} )}{4 4 0 ^{4}})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} e^{- 5 t^{4}} d t

= \int_{0}^{x} e^{- (45 t)^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{45 x} e^{- u^{4}} \frac{1}{4 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 5} \cdot \int_{0}^{45 x} e^{- u^{4}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , x ^{a} )}{a a x ^{a}}

= \frac{1}{4 5} [- \frac{u Γ ( \frac{1}{4} , u ^{4} )}{4 4 u ^{4}}]_{0}^{45 x}

Berechne die Grenzen:

- \frac{4 5 x Γ ( \frac{1}{4} , ( 4 5 x ) ^{4} )}{4 4 ( 4 5 x ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , 0 ^{4} )}{4 4 0 ^{4}})

= \frac{1}{4 5} - \frac{4 5 x Γ ( \frac{1}{4} , ( 4 5 x ) ^{4} )}{4 4 ( 4 5 x ) ^{4}} - (- \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{4} , 0 ^{4} )}{4 4 0 ^{4}})

\int_{\frac{π}{2}}^{π} cos (2 θ) d θ

\int_{x}^{1} e^{(1 - x)} d x

\int_{0}^{kπ} x sin (x) d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{2} - \frac{1}{8} x d x

\int_{2}^{4} 3 ln (x) d x