integral from 0 to pi of sin(xy)

解

\int_{0}^{π} sin (x y) d x

\frac{- cos ( π y ) + 1}{y}

解答ステップ

\int_{0}^{π} sin (x y) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{y π} \frac{sin ( u )}{y} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y} \cdot \int_{0}^{y π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{y} [- cos (u)]_{0}^{y π}

限度を計算する:

- cos (π y) + 1

= \frac{1}{y} (- cos (π y) + 1)

簡素化

= \frac{- cos ( π y ) + 1}{y}