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人気のある微分積分 >

integral from pi/2 to pi of 1/2 e^{-θ/4}

解

\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{1}{2} e^{- \frac{θ}{4}} d θ

解

2 (\frac{1}{e ^{\frac{π}{8}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}})

+1

十進法表記

0.43858 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{1}{2} e^{- \frac{θ}{4}} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{- \frac{θ}{4}} d θ

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{8}}^{- \frac{π}{4}} - 4 e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{2} (- \int_{- \frac{π}{4}}^{- \frac{π}{8}} - 4 e^{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- 4 \cdot \int_{- \frac{π}{4}}^{- \frac{π}{8}} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- (- 4 [e^{u}]_{- \frac{π}{4}}^{- \frac{π}{8}}))

簡素化

\frac{1}{2} (- (- 4 [e^{u}]_{- \frac{π}{4}}^{- \frac{π}{8}})) : 2 [e^{u}]_{- \frac{π}{4}}^{- \frac{π}{8}}

= 2 [e^{u}]_{- \frac{π}{4}}^{- \frac{π}{8}}

限度を計算する:

\frac{1}{e ^{\frac{π}{8}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}}

= 2 (\frac{1}{e ^{\frac{π}{8}}} - \frac{1}{e ^{\frac{π}{4}}})

グラフ

人気の例

integral from 1 to 3 of 12x^3

\int_{1}^{3} 12 x^{3} d x

integral from 0 to 3 of (x^4)/(81)

\int_{0}^{3} \frac{x ^{4}}{81} d x

integral from 1 to 3 of ln(t+1)sin(t)

\int_{1}^{3} ln (t + 1) sin (t) d t

integral from 1 to 3 of 2e^{5x}

\int_{1}^{3} 2 e^{5 x} d x

integral from 0 to 1 of 5xe^{3x}

\int_{0}^{1} 5 x e^{3 x} d x