intégrale de 0 a 1 de sqrt(1+1/(x^2))

Solution

\int_{0}^{1} 1 + \frac{1}{x ^{2}} d x

diverge

étapes des solutions

\int_{0}^{1} 1 + \frac{1}{x ^{2}} d x

Relier

1 + \frac{1}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}

= \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} d x

Simplifier

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}

= \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} d x

x^{2} = (x),

en supposant

x \geq 0

= \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 1}{x} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Factoriser

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{1}^{2} \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= - \int_{1}^{2} \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int_{1}^{2} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int_{1}^{2} 1 d u)

\int_{1}^{2} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u =

diverge

Si une partie de l'expression diverge, alors l'ensemble de l'expression diverge

= diverge

\int_{0}^{2} sec (x) d x

\int_{0}^{1} (5 x) d x

\int_{- π}^{0} - 1

\int_{1}^{2} (- x + 2) d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{2 x} sin (x) d x