intégrale de 0 a 1 de sqrt(2-2cos(x))

Solution

\int_{0}^{1} 2 - 2 cos (x) d x

2 (- \frac{2}{sec ( \frac{1}{2} )} + 2)

Décimale

0.48966 \dots

étapes des solutions

\int_{0}^{1} 2 - 2 cos (x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int_{0}^{t a n (\frac{1}{2})} \frac{4 u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{t a n (\frac{1}{2})} \frac{u}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= 4 \cdot \int_{1}^{1 + t a n^{2} (\frac{1}{2})} \frac{1}{2 v v} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{1 + t a n^{2} (\frac{1}{2})} \frac{1}{v v} d v

Simplifier

v v : v^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{1 + t a n^{2} (\frac{1}{2})} \frac{1}{v ^{\frac{3}{2}}} d v

Appliquer la règle de la puissance

= 4 \cdot \frac{1}{2} [- \frac{2}{v}]_{1}^{1 + t a n^{2} (\frac{1}{2})}

Simplifier

4 \cdot \frac{1}{2} [- \frac{2}{v}]_{1}^{1 + t a n^{2} (\frac{1}{2})} : 2 [- \frac{2}{v}]_{1}^{s e c^{2} (\frac{1}{2})}

= 2 [- \frac{2}{v}]_{1}^{s e c^{2} (\frac{1}{2})}

Calculer les limites:

- \frac{2}{sec ( \frac{1}{2} )} + 2

= 2 (- \frac{2}{sec ( \frac{1}{2} )} + 2)

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{2} + 2 x} d x

\int_{0}^{\frac{π}{24}} x tan^{2} (8 x) d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{2} + 1}{2 x} d x

\int_{- 1}^{125} \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int_{2}^{3} 10 x d x