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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 10 of 8000e^{-0.005t}

解

\int_{0}^{10} 8000 e^{- 0.005 t} d t

解

78032.92079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{10} 8000 e^{- 0.005 t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8000 \cdot \int_{0}^{10} e^{- 0.005 t} d t

u置換積分法を適用する

= 8000 \cdot \int_{0}^{- 0.05} - \frac{1}{0.005} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 8000 (- \int_{- 0.05}^{0} - \frac{1}{0.005} e^{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8000 (- (- \frac{1}{0.005} \cdot \int_{- 0.05}^{0} e^{u} d u))

簡素化

= 8000 (- (- 200 \cdot \int_{- 0.05}^{0} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8000 (- (- 200 [e^{u}]_{- 0.05}^{0}))

簡素化

= 1600000 [e^{u}]_{- 0.05}^{0}

限度を計算する:

0.04877 \dots

= 1600000 \cdot 0.04877 \dots

簡素化

= 78032.92079 \dots

グラフ

人気の例

integral from 1 to e^3 of 5/x

\int_{1}^{e^{3}} \frac{5}{x} d x

integral from 0 to 1 of x^5*e^{-x}

\int_{0}^{1} x^{5} \cdot e^{- x} d x

integral from-2 to 2 of 1/(2x+1)

\int_{- 2}^{2} \frac{1}{2 x + 1} d x

integral from 0 to θ of sin(θ)

\int_{0}^{θ} sin (θ) d θ

integral from 1 to 3 of (5^{2x}-2^{5x})

\int_{1}^{3} (5^{2 x} - 2^{5 x}) d x