integral from 0 to 1 of ysin(xy)

解

\int_{0}^{1} y sin (x y) d x

- cos (y) + 1

解答ステップ

\int_{0}^{1} y sin (x y) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{1} sin (y x) d x

u置換積分法を適用する

= y \cdot \int_{0}^{y} \frac{sin ( u )}{y} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{y} \cdot \int_{0}^{y} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y \frac{1}{y} [- cos (u)]_{0}^{y}

簡素化

y \frac{1}{y} [- cos (u)]_{0}^{y} : [- cos (u)]_{0}^{y}

= [- cos (u)]_{0}^{y}

限度を計算する:

- cos (y) + 1

= - cos (y) + 1