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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 5 of sqrt(2x)ln(x^3)

解

\int_{1}^{5} 2 x ln (x^{3}) d x

解

2 (105 ln (5) + \frac{- 20 5 + 4}{3})

+1

十進法表記

31.69866 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{5} 2 x ln (x^{3}) d x

2 x = 2 x

= \int_{1}^{5} 2 x ln (x^{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{1}^{5} x ln (x^{3}) d x

部分積分を適用する

= 2 [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x^{3}) - \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x]_{1}^{5}

\int 2 x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}

= 2 [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x^{3}) - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5}

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} ln (x^{3}) = 2 x^{\frac{3}{2}} ln (x)

= 2 [2 x^{\frac{3}{2}} ln (x) - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5}

限度を計算する:

105 ln (5) - \frac{20 5}{3} + \frac{4}{3}

= 2 (105 ln (5) - \frac{20 5}{3} + \frac{4}{3})

簡素化

= 2 (105 ln (5) + \frac{- 20 5 + 4}{3})

グラフ

人気の例

integral from-1 to 2 of (x^2)/(x^3-1)

\int_{- 1}^{2} \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

integral from-2 to-1 of e^{-x}

\int_{- 2}^{- 1} e^{- x} d x

integral from 0 to pi of sin(3x)cos(7x)

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integral from 3 to 4 of (x+4)/(x^2(x-2))

\int_{3}^{4} \frac{x + 4}{x ^{2} ( x - 2 )} d x

integral from-2 to 4 of |x^2-2x-3|

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