integral from 0 to pi of cos(t)e^{-st}

解

\int_{0}^{π} cos (t) e^{- s t} d t

\frac{e ^{- π s} s + s}{s ^{2} + 1}

解答ステップ

\int_{0}^{π} cos (t) e^{- s t} d t

不定積分を計算する:

\int cos (t) e^{- s t} d t = \frac{e ^{- s t} sin ( t )}{1 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( t )}{1 + s ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{π} cos (t) e^{- s t} d t = \frac{e ^{- π s} s}{s ^{2} + 1} - (- \frac{s}{s ^{2} + 1})

= \frac{e ^{- π s} s}{s ^{2} + 1} - (- \frac{s}{s ^{2} + 1})

簡素化

= \frac{e ^{- π s} s + s}{s ^{2} + 1}