derivative of (ln(sin^x(x))/x)

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( sin ^{x} ( x ) )}{x})

\frac{x ( ln ( sin ( x ) ) + x cot ( x ) ) - ln ( sin ^{x} ( x ) )}{x ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( sin ^{x} ( x ) )}{x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( ln ( sin ^{x} ( x ) ) ) x - \frac{d x}{d x} ln ( sin ^{x} ( x ) )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (ln (sin^{x} (x))) = ln (sin (x)) + x cot (x)

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{( ln ( sin ( x ) ) + x cot ( x ) ) x - 1 \cdot ln ( sin ^{x} ( x ) )}{x ^{2}}

Vereinfache

= \frac{x ( ln ( sin ( x ) ) + x cot ( x ) ) - ln ( sin ^{x} ( x ) )}{x ^{2}}

d er i v a t i v e sin (7 x)

a re a x^{3} - 2 x^{2} + 4, 3 x^{2} + 5 x - 21

\int_{0}^{60} 100 e^{- 0.01 x} d x

d er i v a t i v e y = x e^{9 x}

d er i v a t i v e \frac{1}{3} (x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}}