integral of ((y-3))/(4y)

Lösung

\int \frac{( y - 3 )}{4 y} d y

\frac{1}{4} (y - 3 ln ∣ y ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y - 3}{4 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{y - 3}{y} d y

Multipliziere aus

\frac{y - 3}{y} : 1 - \frac{3}{y}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{3}{y} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d y - \int \frac{3}{y} d y)

\int 1 d y = y

\int \frac{3}{y} d y = 3 ln ∣ y ∣

= \frac{1}{4} (y - 3 ln ∣ y ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (y - 3 ln ∣ y ∣) + C

\int 5 x^{- 3} + 8 x^{- 2} + 2 x^{- 1} d x

\int \frac{x ^{2}}{3 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}} d x

\int e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x) d x

\int cos (x + 3) d x

\int - \frac{1}{8} cos (8 x) d x