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integral of 1/4 sqrt(1-x^2)

解

\int \frac{1}{4} 1 - x^{2} d x

解

\frac{1}{8} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4} 1 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (x)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) : \frac{1}{8} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

= \frac{1}{8} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

グラフ

人気の例

integral of e^x-ye^{xy}

\int e^{x} - y e^{x y} d x

integral of e^x(-e^x)

\int e^{x} (- e^{x}) d x

integral of e^{5x+3}sin(2x-1)

\int e^{5 x + 3} sin (2 x - 1) d x

integral of sec(4x)-csc((2x)/3)

\int sec (4 x) - csc (\frac{2 x}{3}) d x

integral of 1/(2-3y)

\int \frac{1}{2 - 3 y} d y