integral of (sec(θ))/(asec(θ)-acos(θ))

解

\int \frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} d θ

- \frac{1}{a} cot (θ) + C

解答ステップ

\int \frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} d θ

\frac{sec ( θ )}{a sec ( θ ) - a cos ( θ )} = \frac{1}{a} \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - cos ( θ )}

= \int \frac{1}{a} \cdot \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - cos ( θ )} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{sec ( θ )}{sec ( θ ) - cos ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ^{2} ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{a} \cdot \int csc^{2} (θ) d θ

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (θ) d θ = - cot (θ)

= \frac{1}{a} (- cot (θ))

簡素化

= - \frac{1}{a} cot (θ)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{a} cot (θ) + C