integral of sin(11z)cos(6z)

解

\int sin (11 z) cos (6 z) d z

\frac{1}{2} (- \frac{1}{17} cos (17 z) - \frac{1}{5} cos (5 z)) + C

解答ステップ

\int sin (11 z) cos (6 z) d z

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 11 z + 6 z ) + sin ( 11 z - 6 z )}{2} d z

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (11 z + 6 z) + sin (11 z - 6 z) d z

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (11 z + 6 z) d z + \int sin (11 z - 6 z) d z)

\int sin (11 z + 6 z) d z = - \frac{1}{17} cos (17 z)

\int sin (11 z - 6 z) d z = - \frac{1}{5} cos (5 z)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{17} cos (17 z) - \frac{1}{5} cos (5 z))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{17} cos (17 z) - \frac{1}{5} cos (5 z)) + C