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integral of (5x^3)/((x^4-8)^3)

Lösung

\int \frac{5 x ^{3}}{( x ^{4} - 8 ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{5}{8 ( x ^{4} - 8 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{3}}{( x ^{4} - 8 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 8 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{4} - 8

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( x ^{4} - 8 ) ^{2}})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( x ^{4} - 8 ) ^{2}}) : - \frac{5}{8 ( x ^{4} - 8 ) ^{2}}

= - \frac{5}{8 ( x ^{4} - 8 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{8 ( x ^{4} - 8 ) ^{2}} + C

Graph

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