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integral of sqrt(8+8cos(x))

Lösung

\int 8 + 8 cos (x) d x

8 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 + 8 cos (x) d x

8 + 8 cos (x) = 8 1 + cos (x)

= \int 8 1 + cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int 1 + cos (x) d x

8 = 22

= 22 \cdot \int 1 + cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 22 \cdot \int \frac{2 2}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 22 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 22 \cdot 22 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 22 \cdot 22 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 22 \cdot 22 sin (v)

Ersetze zurück

= 22 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

22 \cdot 22 sin (arctan (tan (\frac{x}{2}))) : 8 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 8 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 tan (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{1}{x ^{3} 9 - x ^{2}} d x

\int (4 x^{3} - 5) d x

\int \frac{1}{x ( 1 - 7 x )} d x

\int e^{ux} d x

\int \frac{e ^{3 + l n (x)}}{- 2 x} d x