integral of 2/((t+3)sqrt(t^2+6t-7))

Lösung

\int \frac{2}{( t + 3 ) t ^{2} + 6 t - 7} d t

\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} (t + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( t + 3 ) t ^{2} + 6 t - 7} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( t + 3 ) t ^{2} + 6 t - 7} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{4} (t + 3))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{4} (t + 3)) : \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} (t + 3))

= \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} (t + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{4} (t + 3)) + C

\int 7 x^{8} - 0^{2} 2 x^{3} d x

\int \frac{sin ^{2} ( π x )}{cos ^{6} ( π x )} d x

\int sin (y) + y d y

\int \frac{- 3}{x} - \frac{9}{x ^{2}} d x

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} + 2 x + 5} d x