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人気のある微分積分 >

integral of 9xsqrt(x^2-1)

解

\int 9 x x^{2} - 1 d x

解

3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 9 x x^{2} - 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x x^{2} - 1 d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 1

= 9 \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{3}

簡素化

9 \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{3} : 3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

= 3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= 3 (x^{2} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(7cos(x)-4sin(x)+8)

\int \frac{1}{7 cos ( x ) - 4 sin ( x ) + 8} d x

integral of (5^{2x}+3^{2x})/(3^{2x)}

\int \frac{5 ^{2 x} + 3 ^{2 x}}{3 ^{2 x}} d x

integral of (x^2)/((x-4))

\int \frac{x ^{2}}{( x - 4 )} d x

integral of (1/(x^2))sin(pi/x)

\int (\frac{1}{x ^{2}}) sin (\frac{π}{x}) d x

integral of t^2sin(θ)t

\int t^{2} sin (θ) t d t