integral of (5^{2x}+3^{2x})/(3^{2x)}

解

\int \frac{5 ^{2 x} + 3 ^{2 x}}{3 ^{2 x}} d x

\frac{2 5 ^{x}}{ln ( \frac{25}{9} ) \cdot 9 ^{x}} + x + C

解答ステップ

\int \frac{5 ^{2 x} + 3 ^{2 x}}{3 ^{2 x}} d x

簡素化

\frac{5 ^{2 x} + 3 ^{2 x}}{3 ^{2 x}} : \frac{2 5 ^{x} + 9 ^{x}}{9 ^{x}}

= \int \frac{2 5 ^{x} + 9 ^{x}}{9 ^{x}} d x

拡張

\frac{2 5 ^{x} + 9 ^{x}}{9 ^{x}} : (\frac{25}{9})^{x} + 1

= \int (\frac{25}{9})^{x} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int (\frac{25}{9})^{x} d x + \int 1 d x

\int (\frac{25}{9})^{x} d x = \frac{2 5 ^{x}}{ln ( \frac{25}{9} ) \cdot 9 ^{x}}

\int 1 d x = x

= \frac{2 5 ^{x}}{ln ( \frac{25}{9} ) \cdot 9 ^{x}} + x

定数を解答に追加する

= \frac{2 5 ^{x}}{ln ( \frac{25}{9} ) \cdot 9 ^{x}} + x + C