integral of (3x)/((3x^2-1)^4)

Lösung

\int \frac{3 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}} d x

\frac{1}{6 ( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}} d x

Faktorisiere

3 x^{2} - 1 : - (- 3 x^{2} + 1)

= 3 \cdot \int \frac{x}{( - ( - 3 x ^{2} + 1 ) ) ^{4}} d x

(- (- 3 x^{2} + 1))^{4} = (- 3 x^{2} + 1)^{4}

= 3 \cdot \int \frac{x}{( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{6 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 u ^{3}}))

Setze in

u = - 3 x^{2} + 1

ein

= 3 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{3 ( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}})) : \frac{1}{6 ( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}}

= \frac{1}{6 ( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6 ( - 3 x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

\int \frac{2 x - 5}{x ( x - 1 ) ^{3}} d x

\int \frac{y ^{2} + 3}{y - 4} d y

\int sin (x) \cdot sec (x) d x

\int \frac{1}{8 - 2 x} d x

\int \frac{8}{x 1 + 2 x} d x