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人気のある微分積分 >

integral of (y^2+3)/(y-4)

解

\int \frac{y ^{2} + 3}{y - 4} d y

解

\frac{( y - 4 ) ^{2}}{2} + 8 (y - 4) + 19 ln ∣ y - 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} + 3}{y - 4} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} + 8 u + 19}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 8 u + 19}{u} : u + 8 + \frac{19}{u}

= \int u + 8 + \frac{19}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u + \int 8 d u + \int \frac{19}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 8 d u = 8 u

\int \frac{19}{u} d u = 19 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} + 8 u + 19 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = y - 4

= \frac{( y - 4 ) ^{2}}{2} + 8 (y - 4) + 19 ln ∣ y - 4 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( y - 4 ) ^{2}}{2} + 8 (y - 4) + 19 ln ∣ y - 4 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)*sec(x)

\int sin (x) \cdot sec (x) d x

integral of 1/(8-2x)

\int \frac{1}{8 - 2 x} d x

integral of 8/(xsqrt(1+2x))

\int \frac{8}{x 1 + 2 x} d x

integral of (2x-1)/((x-1)^2)

\int \frac{2 x - 1}{( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of cos(x)ln|sin(x)|

\int cos (x) ln ∣ sin (x) ∣ d x