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人気のある微分積分 >

integral of (cos^5(x))/(sin^4(x))

解

\int \frac{cos ^{5} ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

解

- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + 2 csc (x) + sin (x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{5} ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) ^{2} cos ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{( 1 - u ^{2} ) ^{2}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} - \frac{2}{u ^{2}} + 1

= \int \frac{1}{u ^{4}} - \frac{2}{u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{4}} d u - \int \frac{2}{u ^{2}} d u + \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

\int 1 d u = u

= - \frac{1}{3 u ^{3}} - (- \frac{2}{u}) + u

代用を戻す

u = sin (x)

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} - (- \frac{2}{sin ( x )}) + sin (x)

簡素化

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} - (- \frac{2}{sin ( x )}) + sin (x) : - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + 2 csc (x) + sin (x)

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + 2 csc (x) + sin (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + 2 csc (x) + sin (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin^2(x)*cos(x))

\int (sin^{2} (x) \cdot cos (x)) d x

integral of 1/(xsqrt(4x+25))

\int \frac{1}{x 4 x + 25} d x

integral of 3/(x^2-2x)

\int \frac{3}{x ^{2} - 2 x} d x

integral of 2e^x+1

\int 2 e^{x} + 1 d x

integral of (tan^2(x)+cot^2(x))

\int (tan^{2} (x) + cot^{2} (x)) d x