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integral of 1/(t^2)sin(3/t+6)

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2}} sin (\frac{3}{t} + 6) d t

Lösung

\frac{1}{3} cos (\frac{3}{t} + 6) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2}} sin (\frac{3}{t} + 6) d t

Vereinfache

\frac{1}{t ^{2}} sin (\frac{3}{t} + 6) : \frac{sin ( \frac{3}{t} + 6 )}{t ^{2}}

= \int \frac{sin ( \frac{3}{t} + 6 )}{t ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{sin ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{3} (- cos (u))

Setze in

u = \frac{3}{t} + 6

ein

= - \frac{1}{3} (- cos (\frac{3}{t} + 6))

Vereinfache

= \frac{1}{3} cos (\frac{3}{t} + 6)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} cos (\frac{3}{t} + 6) + C

Graph

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