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人気のある微分積分 >

integral of 11xsin(x)cos(x)

解

\int 11 x sin (x) cos (x) d x

解

\frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int 11 x sin (x) cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 11 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= 11 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 11 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

簡素化

11 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : \frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= \frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(t^2)sin(3/t+6)

\int \frac{1}{t ^{2}} sin (\frac{3}{t} + 6) d t

integral of (x^3)/3-2x^2-5x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} - 5 x d x

integral of (e^{(-t)/6}-e^{t/6})^2

\int (e^{\frac{- t}{6}} - e^{\frac{t}{6}})^{2} d t

integral of sqrt(2-2cos(4x))

\int 2 - 2 cos (4 x) d x

integral of-16cos(4x)

\int - 16 cos (4 x) d x