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人気のある微分積分 >

integral of ((6x-5))/(sqrt(3x^2+4x+1))

解

\int \frac{( 6 x - 5 )}{3 x ^{2} + 4 x + 1} d x

解

\frac{1}{3} (36 x^{2} + 48 x + 12 - 9 ln (\frac{6 x + 36 x ^{2} + 48 x + 12 + 4}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x - 5}{3 x ^{2} + 4 x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 u ^{2} + 18 u + 77} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 18 u + 77} d u

平方完成する

u^{2} + 18 u + 77 : (u + 9)^{2} - 4

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u}{( u + 9 ) ^{2} - 4} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v - 9}{v ^{2} - 4} d v

拡張

\frac{v - 9}{v ^{2} - 4} : \frac{v}{v ^{2} - 4} - \frac{9}{v ^{2} - 4}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v}{v ^{2} - 4} - \frac{9}{v ^{2} - 4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{v}{v ^{2} - 4} d v - \int \frac{9}{v ^{2} - 4} d v)

\int \frac{v}{v ^{2} - 4} d v = v^{2} - 4

\int \frac{9}{v ^{2} - 4} d v = 9 ln (\frac{1}{2} v^{2} - 4 + v)

= \frac{1}{3} (v^{2} - 4 - 9 ln (\frac{1}{2} v^{2} - 4 + v))

代用を戻す

= \frac{1}{3} ((6 x - 5 + 9)^{2} - 4 - 9 ln (\frac{1}{2} (6 x - 5 + 9)^{2} - 4 + 6 x - 5 + 9))

簡素化

\frac{1}{3} ((6 x - 5 + 9)^{2} - 4 - 9 ln (\frac{1}{2} (6 x - 5 + 9)^{2} - 4 + 6 x - 5 + 9)) : \frac{1}{3} (36 x^{2} + 48 x + 12 - 9 ln (\frac{6 x + 36 x ^{2} + 48 x + 12 + 4}{2}))

= \frac{1}{3} (36 x^{2} + 48 x + 12 - 9 ln (\frac{6 x + 36 x ^{2} + 48 x + 12 + 4}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (36 x^{2} + 48 x + 12 - 9 ln (\frac{6 x + 36 x ^{2} + 48 x + 12 + 4}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of xz-e^xsin(y)

\int x z - e^{x} sin (y) d y

integral of-9sin^2(t)

\int - 9 sin^{2} (t) d t

integral of (4x+5)/(x^2+3x+2)

\int \frac{4 x + 5}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

integral of (4x^3-2x)ln(3x)

\int (4 x^{3} - 2 x) ln (3 x) d x

integral of 1/(e^xx^2)

\int \frac{1}{e ^{x} x ^{2}} d x