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人気のある微分積分 >

integral of (3x+1)^{3/2}

解

\int (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} d x

解

\frac{2}{15} (3 x + 1)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int (3 x + 1)^{\frac{3}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = 3 x + 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (3 x + 1)^{\frac{5}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (3 x + 1)^{\frac{5}{2}} : \frac{2}{15} (3 x + 1)^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{15} (3 x + 1)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{15} (3 x + 1)^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x+5)/(x^2+x-2)

\int \frac{4 x + 5}{x ^{2} + x - 2} d x

integral of y^6(y^2+4y-5)

\int y^{6} (y^{2} + 4 y - 5) d y

integral of ln(y^3)

\int ln (y^{3}) d y

integral of (x^2-4x-1)/(x(x-1))

\int \frac{x ^{2} - 4 x - 1}{x ( x - 1 )} d x

integral of (sin(x))/(2^{-x)}

\int \frac{sin ( x )}{2 ^{- x}} d x