integral of 1/(xsqrt(37+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 37 + x ^{2}} d x

\frac{1}{37} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{37} x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 37 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{37 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{37} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{37} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{37} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{37} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{37} x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{37} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{37} x )}{2} + C

\int - sinh (18 x) d x

\int 0.02 + 0.12 x d x

\int x 2 - x d x

\int t cos (n \frac{π}{2} t) d t

\int (2 x^{2} + 1)^{3} d x