integral of tcos(n pi/2 t)

الحلّ

\int t cos (n \frac{π}{2} t) d t

\frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (\frac{π}{2} n t sin (\frac{π}{2} n t) + cos (\frac{π}{2} n t)) + C

خطوات الحلّ

\int t cos (n \frac{π}{2} t) d t

\frac{π}{2} = π \frac{1}{2}

= \int t cos (nπ \frac{1}{2} t) d t

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{4 u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

فعّل التكامل بالتجزيء

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

u = nπ \frac{1}{2} t

استبدل مجددًا

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (nπ \frac{1}{2} t sin (nπ \frac{1}{2} t) - (- cos (nπ \frac{1}{2} t)))

\frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (nπ \frac{1}{2} t sin (nπ \frac{1}{2} t) - (- cos (nπ \frac{1}{2} t)))

بسّط:

\frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (\frac{π}{2} n t sin (\frac{π}{2} n t) + cos (\frac{π}{2} n t))

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (\frac{π}{2} n t sin (\frac{π}{2} n t) + cos (\frac{π}{2} n t))

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{4}{π ^{2} n ^{2}} (\frac{π}{2} n t sin (\frac{π}{2} n t) + cos (\frac{π}{2} n t)) + C

\int (2 x^{2} + 1)^{3} d x

\int 4 csc (x) (csc (x) - 3 cot (x)) d x

\int x e^{20 x} d x

\int \frac{ln ( x )}{x ^{12}} d x

\int 3 sin^{2} (3 x) cos (3 x) d x