integral of 1/(x*e^x)

Lösung

\int \frac{1}{x \cdot e ^{x}} d x

Ei (- x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x e ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x e ^{x}} = e^{- x} \frac{1}{x}

= \int e^{- x} \frac{1}{x} d x

Vereinfache

e^{- x} \frac{1}{x} : \frac{e ^{- x}}{x}

= \int \frac{e ^{- x}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (u)

Setze in

u = - x

ein

= Ei (- x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= Ei (- x) + C

\int \frac{1}{4 a ^{2} + 12 a + 5} d a

\int cos^{3} (5 x) \cdot sin^{2} (5 x) d x

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{3} ( x + 1 )} d x

\int \frac{( 2 x + 8 )}{( x ^{2} + 2 x + 5 )} d x

\int \frac{1}{x ^{3}} csc^{4} (\frac{1}{x ^{2}}) d x