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人気のある微分積分 >

integral of ((2x+8))/((x^2+2x+5))

解

\int \frac{( 2 x + 8 )}{( x ^{2} + 2 x + 5 )} d x

解

ln x^{2} + 2 x + 5 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 8}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= \int \frac{2 x + 8}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u + 6}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{2 u + 6}{u ^{2} + 4} : \frac{2 u}{u ^{2} + 4} + \frac{6}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{6}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 4} d u = ln u^{2} + 4

\int \frac{6}{u ^{2} + 4} d u = 3 arctan (\frac{u}{2})

= ln u^{2} + 4 + 3 arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 1

= ln (x + 1)^{2} + 4 + 3 arctan (\frac{x + 1}{2})

簡素化

ln (x + 1)^{2} + 4 + 3 arctan (\frac{x + 1}{2}) : ln x^{2} + 2 x + 5 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= ln x^{2} + 2 x + 5 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 2 x + 5 + 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^3)csc^4(1/(x^2))

\int \frac{1}{x ^{3}} csc^{4} (\frac{1}{x ^{2}}) d x

integral of 6/5 (2-x)

\int \frac{6}{5} (2 - x) d x

integral of 1/(2sin(θ))*(-2sin(θ))

\int \frac{1}{2 sin ( θ )} \cdot (- 2 sin (θ)) d θ

integral of 1/(sqrt((4-x^2)))

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} )} d x

integral of (sin(pix))^4

\int (sin (π x))^{4} d x