integral of (2x)/(sqrt(8+x^2))

Lösung

\int \frac{2 x}{8 + x ^{2}} d x

2 8 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{8 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{8 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 8 + x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (8 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (8 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 2 8 + x^{2}

= 2 8 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 8 + x^{2} + C

\int \frac{e ^{4 t}}{e ^{2 t} - 1} d t

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} d x

\int (x + 3) 4 - x d x

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

\int 2 cos (4 t) d t