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integral of 12x^2e^{2x^3}

Lösung

\int 12 x^{2} e^{2 x^{3}} d x

Lösung

2 e^{2 x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 x^{2} e^{2 x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x^{2} e^{2 x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 12 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

Setze in

u = 2 x^{3}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3}}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3}} : 2 e^{2 x^{3}}

= 2 e^{2 x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 e^{2 x^{3}} + C

Graph

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