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integral of 1/(ax^2+1)

Lösung

\int \frac{1}{a x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{a} arctan (a x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{a x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{a ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{a} arctan (u)

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a} arctan (a x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} arctan (a x) + C

Graph

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