integral of (1-4x)^{2/3}

Lösung

\int (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} d x

\frac{3}{5} x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{20} (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - \int - \frac{8 x}{3 ( 1 - 4 x ) ^{\frac{1}{3}}} d x

\int - \frac{8 x}{3 ( 1 - 4 x ) ^{\frac{1}{3}}} d x = - \frac{1}{20} (- 8 x - 3) (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}}

= x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - (- \frac{1}{20} (- 8 x - 3) (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}})

Vereinfache

x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - (- \frac{1}{20} (- 8 x - 3) (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}}) : \frac{3}{5} x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{20} (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{5} x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{20} (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{5} x (1 - 4 x)^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{20} (- 4 x + 1)^{\frac{2}{3}} + C

\int - 8 csc^{2} (x) d x

\int \frac{14}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3}}{4 x ^{2} + 9} d x

\int \frac{8 x ^{2} + 3 x + 35}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int (\frac{e ^{2 x} + 2 e ^{x} - 2}{e ^{x}}) d x