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人気のある微分積分 >

integral of 1/(y^2+6y+10)

解

\int \frac{1}{y ^{2} + 6 y + 10} d y

解

arctan (y + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y ^{2} + 6 y + 10} d y

平方完成する

y^{2} + 6 y + 10 : (y + 3)^{2} + 1

= \int \frac{1}{( y + 3 ) ^{2} + 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= arctan (u)

代用を戻す

u = y + 3

= arctan (y + 3)

定数を解答に追加する

= arctan (y + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+1)/(x^3-x^2-6x)

\int \frac{x + 1}{x ^{3} - x ^{2} - 6 x} d x

integral of x^2+\sqrt[4]{x}

\int x^{2} + 4 x d x

integral of 3/(sqrt(e^{2a)-4)}

\int \frac{3}{e ^{2 a} - 4} d a

integral of 4/(x^2(2x+3))

\int \frac{4}{x ^{2} ( 2 x + 3 )} d x

integral of 1/(x^2-4x+20)

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x