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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-4x+20)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

解

\frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 20 : (x - 2)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of (28x^3-56x^2+9)/(x^2-2x)

\int \frac{28 x ^{3} - 56 x ^{2} + 9}{x ^{2} - 2 x} d x

integral of (3x+8)/(x^2+2x)

\int \frac{3 x + 8}{x ^{2} + 2 x} d x

integral of ((5x-5))/(3x^2-8x-3)

\int \frac{( 5 x - 5 )}{3 x ^{2} - 8 x - 3} d x

integral of (3^{cos(2z)})/(csc(2z))

\int \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{csc ( 2 z )} d z

integral of (8x+4)/(x^2+1)

\int \frac{8 x + 4}{x ^{2} + 1} d x