integral of 2e^{-2t}+4t+1

解

\int 2 e^{- 2 t} + 4 t + 1 d t

- e^{- 2 t} + 2 t^{2} + t + C

解答ステップ

\int 2 e^{- 2 t} + 4 t + 1 d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- 2 t} d t + \int 4 t d t + \int 1 d t

\int 2 e^{- 2 t} d t = - e^{- 2 t}

\int 4 t d t = 2 t^{2}

\int 1 d t = t

= - e^{- 2 t} + 2 t^{2} + t

定数を解答に追加する

= - e^{- 2 t} + 2 t^{2} + t + C