integral of 5/(x^2+2x+5)

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 5 : (x + 1)^{2} + 4

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 1}{2}) : \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

= \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

\int \frac{2 x - 4 + 9 x}{x} d x

\int (sin (x))^{5} (cos (x))^{6} d x

\int \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{x + 2}{x x + 1} d x

\int \frac{y ^{2}}{( 9 - y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y